Z Wykresów Można Odczytać Jaką Drogę Pokonały Trzy Obiekty

Często spotykamy się z wykresami w różnych dziedzinach życia. Wykresy ruchu, a konkretnie wykresy zależności prędkości od czasu (v(t)), dostarczają cennych informacji. Z nich możemy odczytać jaką drogę pokonały obiekty.

Czym jest droga? Droga to długość toru, po którym porusza się ciało. Wyrażamy ją zwykle w metrach (m) lub kilometrach (km).

Wykres v(t) pokazuje, jak zmienia się prędkość obiektu w czasie. Oś pionowa (y) reprezentuje prędkość (v). Oś pozioma (x) reprezentuje czas (t).

Jak obliczyć drogę z wykresu v(t)?

Kluczową koncepcją jest tutaj pole pod wykresem. Pole pod wykresem prędkości od czasu odpowiada drodze przebytej przez obiekt. To bardzo ważne!

Załóżmy, że obiekt porusza się ze stałą prędkością. Wówczas wykres v(t) będzie linią prostą, równoległą do osi czasu. W takim przypadku pole pod wykresem będzie prostokątem. Długość prostokąta to czas (t), a wysokość to prędkość (v). Pole prostokąta, czyli droga (s), obliczamy ze wzoru: s = v * t. To dokładnie ten sam wzór, którego używamy dla ruchu jednostajnego!

Przykład: Samochód porusza się ze stałą prędkością 20 m/s przez 5 sekund. Pole pod wykresem to prostokąt o podstawie 5 s i wysokości 20 m/s. Zatem droga to s = 20 m/s * 5 s = 100 m.

Co się stanie, jeśli prędkość się zmienia? Jeśli prędkość obiektu zmienia się w czasie, wykres v(t) nie będzie linią prostą. Może to być linia ukośna (ruch jednostajnie zmienny) lub bardziej skomplikowany kształt (ruch niejednostajny).

W przypadku ruchu jednostajnie zmiennego wykres v(t) jest linią prostą. Pole pod wykresem będzie wtedy trapezem lub trójkątem (jeśli prędkość początkowa wynosi zero). Możemy obliczyć pole tego trapezu lub trójkąta, aby znaleźć przebytą drogę.

Przykład: Rowerzysta przyspiesza jednostajnie od 0 m/s do 10 m/s w ciągu 4 sekund. Wykres v(t) to linia prosta. Pole pod wykresem to trójkąt o podstawie 4 s i wysokości 10 m/s. Zatem droga to s = (1/2) * 4 s * 10 m/s = 20 m.

Gdy wykres ma nieregularny kształt, możemy przybliżyć pole pod nim, dzieląc go na mniejsze prostokąty lub trapezy. Im mniejsze figury, tym dokładniejsze będzie przybliżenie drogi. W zaawansowanych przypadkach używa się całek do dokładnego obliczenia pola.

Podsumowując: Wykres v(t) jest potężnym narzędziem. Umożliwia on odczytanie i obliczenie drogi przebytej przez obiekt. Wystarczy obliczyć pole pod wykresem. Pamiętajmy, że kształt wykresu determinuje metodę obliczania pola. Stała prędkość - prostokąt, jednostajnie zmienna - trapez/trójkąt, nieregularny ruch - przybliżenia lub całki.